A hipótese CV-RP (Ciclo da Vida e Renda Permanente)…no Brasil

Gostei do gráfico. Preciso dizer mais? Clique nele para ler o texto original. Mais comentários embaixo do mapa “quente”. ^_^

Bem, eis as notas do gráfico:

Note: The horizontal axis depicts the age of individuals and the vertical axis the distribution of per capita income by annual gross income brackets. The shading refers to the total income in thousand US$. The closer to red, the larger the amount of total income in that age and income range – See more at: http://blog.euromonitor.com/2014/09/income-and-expenditure-brazil-why-brazil-is-an-attractive-consumer-market-with-challenges.html#sthash.PKloY9xe.dpuf

Bacana, né? Lembra muito o gráfico teórico, não? Olha ele aí.

É, galera. Teoria Econômica séria (esta que a gente ensina) ainda tem seu charme, não? Passam-se os anos e a gente ensina a mesma coisa. Há algo aí, apesar de tudo. Os dados negam aos ilusionistas a veracidade de suas falsas hipóteses não-falseáveis, mas retoricamente elegantes. Ou, como dizem no Brasil moderno: Gol da Alemanha!

p.s. não é exatamente a mesma coisa porque o primeiro gráfico tem uma amostra e não acompanha a mesma pessoa ao longo da vida. Entretanto, a amostragem nos conta uma bela história. ^_^ 

Café com Papers – Impressões

Bom, esta foi uma semana intensa. Tive que estar no VI Congresso da AMDE, nas salas de aula e na prévia do Nepom acompanhada de pizza e texto do Milton Friedman. Não pude fazer direito tudo, obviamente.

Mas queria compartilhar aqui minhas impressões sobre o texto.

1. Eu já havia visto o modelo – obviamente – de renda permanente ao longo da minha vida em manuais avançados, mas nunca havia lido o texto. Assim, eu me preparei para o debate com uma expectativa boa. Afinal, Friedman é um grande mestre na arte da escrita e na retórica. Abri as contas e esperava que todos fizessem o mesmo porque as contas não são, realmente, difíceis. Nem integral tem. Então, neste ponto, acho que houve uma falha.

2. O texto é interessante e tentei contextualizá-lo. Eu já havia feito isto em sala nas aulas de consumo – que ora estamos terminamos – tendo, inclusive, feito uma aula bastante densa sobre a derivação de uma função consumo sob a hipótese da renda permanente se ajustando de forma adaptativamente. Ali, tentei destacar a importância da conexão teoria-prática com a busca de se estimar modelos que, inicialmente, possuem variáveis não-observáveis como a expectativa da renda permanente. No texto estudado, o problema é da própria renda permanente.

3. Como o texto é pioneiro, esperava que todos discutissem e aprimorassem seu entendimento sobre o significado da renda permanente. Afinal, que conceito é este?

4. Outro objetivo foi o de mostrar que você pode usar estatística para modelar teoricamente relações. Neste ponto, não há ninguém tão didático quanto Friedman. Não sei se todos apreciam isto, mas é uma importante contribuição para a sua forma de pensar incorporar a Estatística no nível teórico (convenhamos: estou falando apenas de três hipóteses sobre correlações que, inclusive, são supostas iguais a zero). Experimente ler um artigo da Econometrica dos anos 90: este insight nunca é claro para alunos de graduação.

Bom, honestamente, não sei se todos entenderam a relação entre renda permamente e transitória. Claro que um objetivo importante nestas leituras dirigidas é você perceber como é que se estuda um texto. Sei que não faço isso tão bem quanto deveria, mas é importante buscar sempre entender um texto ao máximo. Seja com resumos prévios, anotações ao lado, abertura de contas, rabiscos sobre os gráficos, perguntas anotadas aqui e acolá, enfim, tudo isto faz parte do treino.

A impressão que tive é que não tive tanto sucesso em mostrar a apreciação deste texto da forma como acho adequada. Não sei se todos aprenderam algo novo com este texto, mas espero que os membros do Nepom busquem, agora, ler novamente o texto tentando abrir as contas e fazendo, eles mesmos, seus experimentos com o gráfico. A demora com o texto nos tomou um tempo da prévia e teria sido mais eficiente se a leitura tivesse sido mais preparada por todos.

Claro que foi uma grande satisfação dividir minha primeira discussão do texto com interessados no tema.  Em outros tempos, no mestrado, a conversa teria sido com a Roseli (já viram o blog dela?), famosa por puxar as discussões sempre para um nível mais alto. Agora, com alunos de graduação, o que se espera é que a discussão tenha impacto facilitador no entedimento de conceitos e também na interrelação entre matérias diferentes que se aprende no curso. Agora, se isto aconteceu, somente cada um pode dizer.

Bem, vejamos agora qual será o próximo texto.

Qual é a propensão marginal a consumir no Brasil? (Momento R do Dia)

Pergunta difícil. Vamos mudar para: “qual é a estimação da propensão marginal a consumir no Brasil que se obtém com dados do IBGE, supondo que a função consumo seja a keynesiana acrescida da hipótese de que impactos da renda sobre o consumo são defasados no tempo”?

Ficou um pouco comprido, mas mais honesto e menos pretencioso, não? Além de nos possibilitar estimar a propensão marginal de curto prazo e dela extrair a de longo prazo. Ahhhh!!! Agora sim, né?

Vamos usar, então dados mensurados no tempo (séries de tempo ou, no original, time series). Tome-se o período de 1950-2012. Vamos, na verdade, replicar o exemplo 17.7 da última edição do livro de Gujarati & Porter para dados brasileiros. Basicamente é isto.

Coleta de Dados

Primeiramente, usei o IPEADATA para buscar dados correntes (ou seja, nominais) do PIB e do consumo final das famílias. Em seguida, obtive o deflator implícito do PIB e mudei sua base para 2012. Obtive os valores do PIB e do consumo a preços de 2012 e, claro, obtive a população residente do país e calculei os valores per capita.

Obviamente você poderá me dizer que eu deveria usar a renda e não o PIB. Outra crítica poderia ser para a medida de população. Enfim, é apenas um exercício e se você quiser me enviar os links para os dados, eu agradeço. De qualquer forma, após importar os dados para o R, assumi que existem infinitos efeitos de defasagem da renda sobre o consumo, o que significa que decidi estima uma forma funcional específica que está explicada de maneira muito didática na seção 17.4 do Gujarati.

Só para matar a curiosidade, veja os gráficos das duas séries.

Bonito, né?

Veja bem, trata-se da função keynesiana mesmo, mas com defasagens. Digo isto porque meus alunos também aprendem outra função consumo que é a derivada da hipótese da renda permanente, cuja especificação é muito parecida, mas não idêntica à do exercício que estamos descrevendo aqui. Bem, o leitor que já passou pelas páginas do livro sabe que, neste caso, a função consumo que se obtém com alguma álgebra é:

C_t = a + bY_t + cC_t-1 + e_t

Assim, estimei esta função e obtive:

Coefficients:
Estimate       Std. Error             t value                  Pr(>|t|)
(Intercept)      0.0005092      0.0001490             3.418                   0.00115 **
pib[, 1]              0.2188254        0.0501393              4.364                   5.21e-05 ***
cons[, 2]           0.6154625       0.0877814               7.011                  2.59e-09 ***
—
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0003554 on 59 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9871,            Adjusted R-squared: 0.9867
F-statistic: 2259 on 2 and 59           DF, p-value: < 2.2e-16

Em outras palavras, a equação estimada é:

C_t = 0.0005092 + 0.2188254Y_t + 0.6154625C_t-1 + resíduos

Simples, não? Agora vamos falar do estado estacionário. No longo prazo, como sabemos, as variáveis estarão em seu estado estacionário e, obviamente, a média dos erros é zero. Usando a nossa estimação, isto significa que:

C = 0.0005092 + 0.2188254Y+ 0.6154625C

Obviamente:

C = [0.0005092 + 0.2188254Y] /[1 – 0.6154625 ]

C = 0.0013 + 0.5691Y

O que significa isto?

Significa que a propensão marginal a curto prazo (PMgCP) é, aproximadamente, 0.2188 e a de longo prazo é, aproximadamente, 0.5691. Ok, você pode me dizer que esperava uma PMgLP mais alta, próxima  da unidade. Mas vamos ver mais algumas coisas neste exemplo antes de discutir este ponto.

Repare na defasagem mediana: – log(2)/log(0.6154625) = 1.428. Ela nos diz que 50% da mudança de uma unidade da renda leva cerca de 1.4 anos para fazer efeito no consumo. Claro, podemos calcular também a defasagem média, dada por: 0.6154625/(1-0.6154625) = 1.6005, ou seja, a defasagem média do efeito é de 1.6 anos.

Limitações?

Pois é. A PMgLP ficou um pouco acima da metade do que esperaríamos. Afinal, a teoria nos diz que a PMgLP deveria ser unitária. Ceteris paribus, podemos discutir um pouco isto.

No campo teórico, obviamente, você pode me dizer que este modelo é ruim porque não leva em conta as expectativas dos consumidores. Poderíamos rever isto simplesmente estimando a uma função consumo que incorporasse este aspecto importante. Não é difícil e a literatura nos dá duas famosas alternativas: o modelo de Friedman da renda permanente e o modelo de Hall (também chamado, muitas vezes, de modelo de renda permanente, mas com a ressalva que a hipótese sobre a formação de expectativas dos agentes é distinta da adotada por Friedman).

Empiricamente há ainda a chamada falácia ecológica que diz respeito ao fato de usarmos dados agregados – ainda que per capita – para falar de indivíduos. Em outras palavras, a base de dados deveria ser oriunda de algum estudo com microdados. Ok, esta é uma crítica importante, mas implicaria em partirmos para outro exemplo.

Ainda empiricamente, e de forma relacionada ao debate teórico, há a questão das propriedades que dados no tempo possuem (sazonalidade, tendência e se ambas são deterministas ou estocásticas). Esta é outra crítica importante e que não será tratada aqui porque, afinal, minha idéia foi só ajudar o leitor a aproveitar seu tempo de forma divertida.

Claro, não falamos de detalhes econométricos deste exercício, mas você já deve estar cansado de tanta emoção, não?

Dica do dia!

Agora vamos ao almoço quase gratuito de hoje: a rotina de R utilizada. Você, obviamente, precisa ter sua planilha salva em formato .csv antes de qualquer coisa. Eis uma imagem da minha.

Para o código em R:

# importar os dados
dados<-read.table("C:/Users/cdshi_000/Documents/Meus Documentos/Meus Documentos/cursos/Econometria ii/funcao_consumo_anual.csv",header=TRUE, sep=",", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE)

# informar ao R que são séries de tempo, começando em 1947, frequência anual

series <- ts(dados, start=c(1947), freq=1)

# checar cabeçalho para ver se não houve algum erro. 

head(series)

# vamos trabalhar com uma janela da amostra.

blog<-window(series, start=c(1950), end =c(2012))

# ler colunas 8 e 7 

consumo<-blog[,8]
pib<-blog[,7]

# grafico para, novamente, ver se não houve problema na leitura dos dados

plot(consumo, main="Consumo per capita em R$ de 2012")
plot(pib, main="PIB per capita em R$ de 2012")

# construindo a defasagem do consumo e do PIB (posso querer usá-lo depois (PIB)).
consumolag=lag(consumo,-1)
piblag= lag(pib, -1)

# criando a matriz com consumo e a defasagem do mesmo. Idem para pib

cons=ts.intersect(consumo, consumolag)
pib =ts.intersect(pib, piblag)

# resumo da regressao do exemplo 17.7 de Gujarati & Porter, com dados brasileiros

summary(lm(cons[,1]~pib[,1] + cons[,2]))

Repare que meu código é didaticamente explicado (o que não significa que você não tenha que fazer algum esforço, né?). Quantos resultados interessantes, não? Eu os levaria ao professor de Econometria I (no caso de nossa faculdade, o Marcio Salvato) ou a outros caras muito bons de Econometria (como o Ari, Reginaldo, Jonathan, Guilherme, para falar só de algumas referências ótimas que temos na faculdade).

Legal, não?