A escolha do investidor

Entenderemos o comportamento do investidor quando defrontado por opções de escolha por títulos envolvendo risco, como o risco é interpretado através do tempo e a relação entre tal risco e o custo de oportunidade do investidor. O processo de decisão do investidor será, primeiramente, abordado de forma intuitiva e em seguida justificado formalmente de tal forma que possamos perceber o comportamento do investidor e suas expectativas.

Sabemos que a taxa Selic representa a taxa de juros da economia, ela serve como instrumento de política monetária para expansão ou contração econômica uma vez que ela está correlacionada com o nível de inflação, câmbio e outros fatores decorrentes desta taxa.

O Tesouro Nacional, sujeito às decisões do Banco Central, disponibiliza títulos a fim de fazer a política monetária em mercado aberto e, através da Selic, determinar o nível de oferta e demanda por estes títulos e, portanto, por moeda.

O título atrelado às variações da taxa Selic é a Letra Financeira do Tesouro (LFT), este título é considerado pós – fixado, pois seu retorno será conhecido apenas na data de vencimento do título, dadas as variações na Selic.

Outro título importante é a Letra do Tesouro Nacional (LTN), ao contrário da LFT é um título pré – fixado, ou seja, o retorno gerado por este título é conhecido no momento da compra. A LTN geralmente paga R$ 1.000,00 no seu vencimento e o preço expressará a taxa contratada através do cálculo de deságio (zero coupon).

Primordialmente, para nossas análises, consideraremos apenas os títulos pré – fixados. Vamos supor a seguinte situação:

 

Título

Vencimento em

Retorno anual

LTN (1)

1 ano

8%

LTN (2)

2 anos

9%

LTN (3)

3 anos

11%

LTN (4)

4 anos

14%

 

Defrontando-se com estas possibilidades de investimento, os títulos com maiores retornos parecem ser preferíveis. Podemos imaginar que se comprarmos uma LTN (2) e a vendermos daqui a um ano, obteremos um retorno maior do que se comprássemos uma LTN (1). Essa ideia é falsa, vendendo a LTN (2) em um ano obteremos o mesmo retorno que obteríamos comprando uma LTN (1), ou seja, 8%. Não há, portanto, entre títulos de diferentes vencimentos, oportunidade de arbitragem.

A precificação dos títulos e, portanto, sua taxa de juros através do tempo dar-se-á da seguinte forma:

 Imagem

No nosso exemplo:

 Imagem

No caso de uma LTN (3), as rentabilidades ano a ano serão:

 Imagem

Do exemplo, podemos inferir alguns conceitos importantes:

Denominados Spot rate (ou taxa à vista) a taxa esperada por período até o vencimento, ou seja, no caso dos títulos pré-fixados, a taxa contratada. Esta taxa é comumente chamada de Yield to maturity (ou Internal Rate of Return) do título.

Denominamos Short rate (ou taxa de curto prazo) a taxa que representa um intervalo de tempo, ou seja, as taxas (r). Podemos notar que no primeiro ano, a Short rate será exatamente a Spot rate, será chamada apenas de Spot rate.

Pudemos notar que a Yield é simplesmente a média geométrica das taxas de curto prazo, uma vez que a capitalização ocorre com juros compostos a uma mesma taxa.

Até então consideramos um mundo de certeza, onde os retornos se igualam independente dos vencimentos. Não haveria, diante de um mundo com certeza, motivo para um título pagar uma taxa maior do que o outro. Mesmo que houvesse, a própria oferta e demanda se encarregaria de encontrar um equilíbrio para o preço dos títulos.

Como vimos, os títulos são uma ferramenta de política monetária e, como tal, variam conforme as vicissitudes da economia, este é um mundo de incerteza, o mundo real, onde o preço dos títulos reflete acima de tudo tanto a atual situação econômica quanto a expectativa para o futuro, dado que o Banco Central pode utilizar a qualquer momento o seu poder de interferência na economia.

Diante do nosso exemplo e, considerando um mundo de incerteza quanto ao futuro, não há motivo para que um investidor assuma o risco de contratar uma taxa no longo prazo.

Vejamos o tipo de risco incorrido por este investidor: suporemos a compra de uma LTN (2) que, como vimos, pagará 8% no primeiro ano e 10% no segundo ano. Agora imaginemos que decorrido o primeiro ano a taxa de inflação tenha superado a expectativa dos formadores de política monetária e por isso foi decidido um aumento na taxa Selic. Os novos títulos com vencimento em um ano oferecerão um retorno maior que 10% e, há ainda a possibilidade da taxa Selic ter subido acima de 10%, o que significa que a LFT teria sido preferível. Digamos que agora os títulos com vencimento em um ano paguem 12%, o preço do título que contratamos será reduzido de tal forma a ter um retorno equivalente a 12%. O prejuízo do nosso investidor é relativo ao custo de oportunidade e analisando sob esta perspectiva, o investidor incorreria em menos risco comprando títulos com vencimentos anuais, ano após ano.

A preferência deste investidor pode ser justificada formalmente se pensarmos que ele é um consumidor de produtos financeiros e, portanto, aplicaremos a teoria econômica do consumidor. O investidor tem expectativas quanto ao futuro e decidirá pela opção que lhe gera maior utilidade, em nosso caso a maximização do lucro ou minimização do custo.

Podemos perceber que a utilidade considera também uma escolha intertemporal. Diante de um mundo de incerteza quanto ao futuro e, percebendo que não há incentivo algum para preferir um título de longo prazo, ou seja, não há custo de oportunidade para se incorrer algum risco, o investidor racional preferirá títulos de curto prazo (vencimento em um ano).

Ainda diante dos microfundamentos econômicos, pudemos perceber que o investidor tem preferências que expressam um nível de aversão ao risco. Diante de um investimento em LFT o investidor não incorre de um risco, para obter um retorno maior do que a Selic o investidor terá que assumir um risco, para cada unidade de risco que um investidor incorre será necessário um retorno extra.

Vejamos graficamente como se relaciona o risco e o retorno:

Imagem

 

 

Há, portanto, um motivo para que um investidor assuma riscos: quando existe um custo de oportunidade.

Vimos que a incerteza relativa ao futuro é um fator de risco para o investidor, mas que os títulos eram precificados de tal forma que o retorno seria constante em cada período independente do tempo contratado, ou seja, não importando o vencimento do título e tampouco o risco atribuído a este tempo. Para resolver tal questão atribuiremos um valor λ a títulos com vencimentos de longo prazo de tal forma que esta precificação esteja de acordo as preferências do investidor, remunerando através de λ o risco incorrido pelo período a mais do investimento.

Denominaremos como Forward rate (ou taxa a termo) a taxa que representará a taxa contratada em operações futuras, seria equivalente a Taxa de curto prazo no futuro, entretanto, considerando o risco, pois, não necessariamente esta taxa prevalecerá no futuro.

Semelhante a Short rate, calcularemos a Forward rate da seguinte forma:

   Imagem

 

O que teremos agora é o retorno em cada período acrescentado de um prêmio pelo risco (λ) de adquirir um título de longo prazo:

Título

Vencimento em

Retorno anual

LTN (1)

1 ano

8% + λ1

LTN (2)

2 anos

9% + λ2

LTN (3)

3 anos

11% + λ3

LTN (4)

4 anos

14% + λ4

 

Observe que acrescentamos também um prêmio pelo risco para o título com vencimento em um ano, neste caso, λ1, representa o custo de oportunidade para se investir na LTN (1) em vez de em uma LFT. Consideraremos que λ1 tende a 0, pois, no curto prazo os contratos pré-fixados não devem incorporar risco relativo ao tempo e, portanto, a taxa contratada será a própria Selic.

Considerando a LTN (2), com vencimento em 2 anos e, com um prêmio λ2 = 1%, o investidor se vê disposto a assumir o risco associado às incertezas do segundo período. O novo retorno anual para o investimento em uma LTN (2) será:

Imagem

E o retorno no segundo ano acrescido de um prêmio pelo risco será:

Imagem

O conjunto de Taxas Forward chama-se Estrutura a Termo da Taxa de Juros (ETTJ), na maioria das vezes ela será ascendente. Note que a diferença entre a ETTJ e a Short rate projetada é o efeito do λ, ou seja, o prêmio pelo risco, que será o custo de oportunidade do investidor entre escolher um título de curto ou de longo prazo.

 

Imagem

Pode ser verificada no seguinte link: http://www.anbima.com.br/est_termo/CZ.asp

 

O prêmio pelo risco, (λ), expressa não apenas um custo de oportunidade que remunera o investimento no longo prazo, mas, no âmbito macroeconômico, precifica as expectativas para o futuro. Assim, λ incorpora, por exemplo, o modo como o Banco central toma suas decisões, se a Selic é ajustada progressivamente o valor de λ terá esse risco com a volatilidade progressiva. Caso o Banco Central se mostre menos constante, com decisões arbitrárias, o risco inserido em λ seria muito maior. Da mesma forma ocorre se a capacidade do Banco Central em conter a inflação é eficiente ou não, ou até mesmo com a volatilidade do câmbio.

Vemos, portanto, que λ representa, além de uma mensuração do risco, um fator que muda o foco do investidor do curto para o longo prazo e, que isso se dá, tão somente, por que os investidores têm expectativas quanto ao tempo (escolha intertemporal) e ao risco.

Podemos concluir que o investidor reage a incentivos e, que o incentivo para que o investidor tenha uma postura de longo prazo ao invés de curto prazo em títulos de renda fixa está diretamente ligado à sua preferência em relação ao risco. E, por isso, que o risco, consequente do tempo, deve ser remunerado também em consequência do tempo, através do que chamamos de prêmio de risco. É o prêmio de risco que faz com que o investidor perceber que existe um custo de oportunidade relativo ao longo prazo e, dessa forma, possa decidir da melhor forma possível.

 

 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:

Hull, John C.(2009), Fundamentos dos Mercados Futuros e de Opções. BM&FBovespa. (cap. 5)

Bodie, Zvi; Kane, Alex; Marcus, Alan J. (2002), Investiments. Bookman. (cap. 14,15)

Elton, Edwin J.; Gruber, Martin J.;Brown, Stephen J.; Goetzmann, William N. (2004), Moderna Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos. Atlas. (cap. 20)

Varian, Hal R.(2012), Microeconomia. Uma abordagem moderna. Campus. (cap. 5,10,12,13)

Pindyck, Robert S. e Rubinfeld, Daniel L. (2010), Microeconomia. Pearson. (cap. 15)

Mankiw, N. Gregory(2010). Macroeconomia. LTC. (cap. 17)

 

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